Risolvi x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Trova m (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$mx+n=-x-2$$

Sottrai n da entrambi i lati.

$$mx=-x-2-n$$

L'equazione è in formato standard.

$$xm=-x-n-2$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dividi -x-2-n per x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Trova n (soluzione complessa)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$mx+n=-x-2$$

Sottrai mx da entrambi i lati.

$$n=-x-2-mx$$

Trova m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$mx+n=-x-2$$

Sottrai n da entrambi i lati.

$$mx=-x-2-n$$

L'equazione è in formato standard.

$$xm=-x-n-2$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dividi -x-2-n per x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Trova n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$mx+n=-x-2$$

Sottrai mx da entrambi i lati.

$$n=-x-2-mx$$