Risolvi x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Trova x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 40 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±40}{2} quando ± è più. Aggiungi -40 a 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40±40}{2} quando ± è meno. Sottrai 40 da -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividi -80 per 2.

$$x=-40$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-40$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Dividi 40, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 20. Quindi aggiungi il quadrato di 20 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Fattore x^{2}+40x+400. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Semplifica.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-40$$