Risolvi x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Sottrai 3 da 8 per ottenere 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Sottrai 5 da 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Sottrai 3 da 8 per ottenere 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Sottrai 5 da 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Sottrai 3 da 8 per ottenere 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Sottrai 5 da 5 per ottenere 0.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Scomponi x^{2}-x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$