Risolvi x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

E 8 e 7 per ottenere 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

E 12 e 3 per ottenere 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Sottrai 15 da 15 per ottenere 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x=0 e x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

E 8 e 7 per ottenere 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

E 12 e 3 per ottenere 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Sottrai 15 da 15 per ottenere 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

E 8 e 7 per ottenere 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

E 12 e 3 per ottenere 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Sottrai 15 da 15 per ottenere 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Scomponi x^{2}+x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-1$$