Risolvi x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4x^{2}, il minimo comune multiplo di 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2} per x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Sottrai 6x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -6x^{2} per ottenere -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -5 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{5±3}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=4 t=1$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$