Risolvi x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Calcola

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Cancella x^{-2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Esprimi \frac{1}{y}x come singola frazione.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Per elevare \frac{x}{y} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Poiché \frac{y^{2}}{y^{2}} e \frac{x^{2}}{y^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Dividi 1 per\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$