Risolvi x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -2 e -7 per ottenere -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Riscrivi x^{-9} come x^{-14}x^{5}. Cancella x^{-14} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -2 e -7 per ottenere -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Riscrivi x^{-9} come x^{-14}x^{5}. Cancella x^{-14} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Semplifica.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$