Risolvi x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Calcola

$$-\frac{1}{x-y}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Cancella \frac{1}{x} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Esprimi \frac{1}{y}x come singola frazione.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Poiché \frac{y}{y} e \frac{x}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Esprimi \frac{1}{y}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica y per \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Poiché -\frac{x^{2}}{y} e \frac{yy}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Esegui le moltiplicazioni in -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Dividi \frac{y+x}{y} per\frac{-x^{2}+y^{2}}{y} moltiplicando \frac{y+x}{y} per il reciproco di \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Cancella y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Estrai il segno negativo in y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Cancella -x-y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Espandi

$$\frac{1}{y-x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Cancella \frac{1}{x} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Esprimi \frac{1}{y}x come singola frazione.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Poiché \frac{y}{y} e \frac{x}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Esprimi \frac{1}{y}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica y per \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Poiché -\frac{x^{2}}{y} e \frac{yy}{y} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Esegui le moltiplicazioni in -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Dividi \frac{y+x}{y} per\frac{-x^{2}+y^{2}}{y} moltiplicando \frac{y+x}{y} per il reciproco di \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Cancella y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Estrai il segno negativo in y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Cancella -x-y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-1}{x-y}$$