Risolvi x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Trova x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Moltiplica x+6 e x+6 per ottenere \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Moltiplica x-5 e x-5 per ottenere \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combina 12x e -10x per ottenere 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

E 36 e 25 per ottenere 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$2x+61=23x+4$$

Sottrai 23x da entrambi i lati.

$$2x+61-23x=4$$

Combina 2x e -23x per ottenere -21x.

$$-21x+61=4$$

Sottrai 61 da entrambi i lati.

$$-21x=4-61$$

Sottrai 61 da 4 per ottenere -57.

$$-21x=-57$$

Dividi entrambi i lati per -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Riduci la frazione \frac{-57}{-21} ai minimi termini estraendo e annullando -3.

$$x=\frac{19}{7}$$