Risolvi x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3,585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7,251922736$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-6 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Combina 9x e -9x per ottenere 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

E 18 e 18 per ottenere 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11 per x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11x-33 per x+6 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Sottrai 11x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Combina 2x^{2} e -11x^{2} per ottenere -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Sottrai 33x da entrambi i lati.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Aggiungi 198 a entrambi i lati.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

E 36 e 198 per ottenere 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, -33 a b e 234 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva -33 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 1089 a 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

L'opposto di -33 è 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} quando ± è più. Aggiungi 33 a 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Dividi 33+3\sqrt{1057} per -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{1057} da 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Dividi 33-3\sqrt{1057} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -6,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-6 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Combina 9x e -9x per ottenere 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

E 18 e 18 per ottenere 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11 per x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11x-33 per x+6 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Sottrai 11x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Combina 2x^{2} e -11x^{2} per ottenere -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Sottrai 33x da entrambi i lati.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Sottrai 36 da -198 per ottenere -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Riduci la frazione \frac{-33}{-9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Dividi -234 per -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Dividi \frac{11}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Aggiungi 26 a \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Sottrai \frac{11}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$