Risolvi x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Trova x

$$x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -9,9 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-9\right)\left(x+9\right), il minimo comune multiplo di x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-9 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+9 per 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combina -6x e 7x per ottenere x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

E -27 e 63 per ottenere 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+9 per 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combina x e -7x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Sottrai 63 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Sottrai 63 da 36 per ottenere -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a 9.

$$x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -9,9 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-9\right)\left(x+9\right), il minimo comune multiplo di x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-9 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+9 per 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combina -6x e 7x per ottenere x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

E -27 e 63 per ottenere 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+9 per 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combina x e -7x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Sottrai 36 da 63 per ottenere 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Aggiungi 27 a 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Scomponi x^{2}-6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-3$$

La variabile x non può essere uguale a 9.

$$x=-3$$