Risolvi x+2/x+5=4/x+2

$$\frac { x + 2 } { x + 5 } = \frac { 4 } { x + 2 }$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+5\right)\times 4$$

Moltiplica x+2 e x+2 per ottenere \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(x+5\right)\times 4$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+5\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 4.

$$x^{2}+4x+4=4x+20$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+4-4x=20$$

Combina 4x e -4x per ottenere 0.

$$x^{2}+4=20$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}=20-4$$

Sottrai 4 da 20 per ottenere 16.

$$x^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -5,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+5\right), il minimo comune multiplo di x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+5\right)\times 4$$

Moltiplica x+2 e x+2 per ottenere \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(x+5\right)\times 4$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+5\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per 4.

$$x^{2}+4x+4=4x+20$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x^{2}+4x+4-4x=20$$

Combina 4x e -4x per ottenere 0.

$$x^{2}+4=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4-20=0$$

Sottrai 20 da 4 per ottenere -16.

$$x^{2}-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±8}{2} quando ± è più. Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±8}{2} quando ± è meno. Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-4$$