Risolvi x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Trova x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

E 3 e 12 per ottenere 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

E 2 e 18 per ottenere 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Moltiplica 6 e -\frac{5}{6} per ottenere -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combina 4x e -5x per ottenere -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Sottrai 5 da 20 per ottenere 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Sottrai 15 da 15 per ottenere 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+3 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

E 3 e 12 per ottenere 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x+2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

E 2 e 18 per ottenere 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Moltiplica 6 e -\frac{5}{6} per ottenere -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combina 4x e -5x per ottenere -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Sottrai 5 da 20 per ottenere 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combina 6x e x per ottenere 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Sottrai 15 da 15 per ottenere 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Scomponi x^{2}+7x+\frac{49}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-7$$