Risolvi v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Trova v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile v non può essere uguale a -14 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12\left(v+14\right), il minimo comune multiplo di 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare v+14 per v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Moltiplica 12 e -4 per ottenere -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Aggiungi 48 a entrambi i lati.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 14 a b e 48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Moltiplica -4 per 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Aggiungi 196 a -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-14±2}{2} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$v=-6$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-14±2}{2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$v=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=-6 v=-8$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile v non può essere uguale a -14 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12\left(v+14\right), il minimo comune multiplo di 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare v+14 per v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Moltiplica 12 e -4 per ottenere -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Dividi 14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 7. Quindi aggiungi il quadrato di 7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Aggiungi -48 a 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Fattore v^{2}+14v+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$v=-6 v=-8$$