Risolvi frac{u^frac{2{3}}}{u^frac{3{5}}}

$$\frac { u ^ { \frac { 2 } { 3 } } } { u ^ { \frac { 3 } { 5 } } }$$

Calcola

$$\sqrt[15]{u}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{u^{\frac{2}{3}}}{u^{\frac{3}{5}}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}}$$

Sottrai \frac{3}{5} da \frac{2}{3} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$\sqrt[15]{u}$$

Differenzia rispetto a u

$$\frac{1}{15u^{\frac{14}{15}}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{1}{1}u^{\frac{2}{3}-\frac{3}{5}})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt[15]{u})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{15}u^{\frac{1}{15}-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{1}{15}u^{-\frac{14}{15}}$$