Risolvi u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Trova u

$$u=2$$

$$u=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile u non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(u-4\right)\left(u-3\right), il minimo comune multiplo di u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u-3 per u+2 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u-4 per u-3 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u^{2}-7u+12 per -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina u^{2} e -u^{2} per ottenere 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina -u e 7u per ottenere 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sottrai 12 da -6 per ottenere -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u-4 per u+1 e combinare i termini simili.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Sottrai u^{2} da entrambi i lati.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Aggiungi 3u a entrambi i lati.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combina 6u e 3u per ottenere 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

E -18 e 4 per ottenere -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 9 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-9±5}{-2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$u=2$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-9±5}{-2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Dividi -14 per -2.

$$u=7$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=2 u=7$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile u non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(u-4\right)\left(u-3\right), il minimo comune multiplo di u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u-3 per u+2 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u-4 per u-3 e combinare i termini simili.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u^{2}-7u+12 per -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina u^{2} e -u^{2} per ottenere 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combina -u e 7u per ottenere 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Sottrai 12 da -6 per ottenere -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare u-4 per u+1 e combinare i termini simili.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Sottrai u^{2} da entrambi i lati.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Aggiungi 3u a entrambi i lati.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combina 6u e 3u per ottenere 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

E -4 e 18 per ottenere 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Dividi 9 per -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Dividi 14 per -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Scomponi u^{2}-9u+\frac{81}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$u=7 u=2$$