Risolvi r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{\pi r}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Somma gli esponenti 1 e -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Eleva \pi alla potenza -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Differenzia rispetto a r

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$