Risolvi frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -84 e 12 per ottenere -72.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 0 e 5 per ottenere 5.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

Cancella s^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Differenzia rispetto a r

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$