Risolvi r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -5 e -1 per ottenere -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e -5 per ottenere 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Riscrivi r^{3} come r^{-6}r^{9}. Cancella r^{-6} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Differenzia rispetto a r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -5 e -1 per ottenere -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 8 e -5 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Riscrivi r^{3} come r^{-6}r^{9}. Cancella r^{-6} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Semplifica.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$