Risolvi q^9/-8*q^-3

$$\frac { q ^ { 9 } } { - 8 \cdot q ^ { - 3 } }$$

Calcola

$$-\frac{q^{12}}{8}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8q^{-3}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$1^{9}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{-3\left(-1\right)}$$

Moltiplica -3 per -1.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9+3}$$

Somma gli esponenti 9 e 3.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{12}$$

Eleva -8 alla potenza -1.

$$-\frac{1}{8}q^{12}$$

Differenzia rispetto a q

$$-\frac{3q^{11}}{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(\frac{1}{-8}q^{9-\left(-3\right)})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(-\frac{1}{8}q^{12})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$12\left(-\frac{1}{8}\right)q^{12-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{3}{2}q^{11}$$