Risolvi p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Trova p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(p-3\right)\left(p+3\right), il minimo comune multiplo di p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p-3 per p-1 e combinare i termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trovare l'opposto di 2p+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p per ottenere -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Sottrai 6 da 3 per ottenere -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Sottrai 7 da -3 per ottenere -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Aggiungi 3p a entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p e 3p per ottenere -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore p^{2}-3p-10 utilizzando la formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-5 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(p+a\right)\left(p+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-5=0 e p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(p-3\right)\left(p+3\right), il minimo comune multiplo di p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p-3 per p-1 e combinare i termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trovare l'opposto di 2p+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p per ottenere -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Sottrai 6 da 3 per ottenere -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Sottrai 7 da -3 per ottenere -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Aggiungi 3p a entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p e 3p per ottenere -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come p^{2}+ap+bp-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-5 b=2$$

Riscrivi p^{2}-3p-10 come \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Fattori in p nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Fattorizza il termine comune p-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-5=0 e p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(p-3\right)\left(p+3\right), il minimo comune multiplo di p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p-3 per p-1 e combinare i termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trovare l'opposto di 2p+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p per ottenere -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Sottrai 6 da 3 per ottenere -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Sottrai 7 da -3 per ottenere -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Aggiungi 3p a entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combina -6p e 3p per ottenere -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Aggiungi 9 a 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{3±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$p=5$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{3±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$p=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=5 p=-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(p-3\right)\left(p+3\right), il minimo comune multiplo di p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p-3 per p-1 e combinare i termini simili.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p+3 per 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Per trovare l'opposto di 2p+6, trova l'opposto di ogni termine.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combina -4p e -2p per ottenere -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Sottrai 6 da 3 per ottenere -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Aggiungi 3p a entrambi i lati.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combina -6p e 3p per ottenere -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$p^{2}-3p=7+3$$

E 7 e 3 per ottenere 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 10 a \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore p^{2}-3p+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=5 p=-2$$