Risolvi p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Trova p

$$p=1$$

$$p=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi ogni termine di p^{2}+5 per 6 per ottenere \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Sottrai p da entrambi i lati.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{6} a a, -1 a b e \frac{5}{6} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Moltiplica -\frac{2}{3} per \frac{5}{6} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Aggiungi 1 a -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} quando ± è più. Aggiungi 1 a \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividi \frac{5}{3} per\frac{1}{3} moltiplicando \frac{5}{3} per il reciproco di \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} quando ± è meno. Sottrai \frac{2}{3} da 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividi \frac{1}{3} per\frac{1}{3} moltiplicando \frac{1}{3} per il reciproco di \frac{1}{3}.

$$p=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=5 p=1$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi ogni termine di p^{2}+5 per 6 per ottenere \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Sottrai p da entrambi i lati.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Sottrai \frac{5}{6} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Moltiplica entrambi i lati per 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

La divisione per \frac{1}{6} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividi -1 per\frac{1}{6} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividi -\frac{5}{6} per\frac{1}{6} moltiplicando -\frac{5}{6} per il reciproco di \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Scomponi p^{2}-6p+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=5 p=1$$