Risolvi p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Trova p

$$p=1$$

$$p=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p\left(p+1\right), il minimo comune multiplo di p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trovare l'opposto di p^{2}-6p, trova l'opposto di ogni termine.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Aggiungi p^{2} a entrambi i lati.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Sottrai 6p da entrambi i lati.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p e -6p per ottenere -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore p^{2}-5p+4 utilizzando la formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-4 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(p+a\right)\left(p+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-4=0 e p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p\left(p+1\right), il minimo comune multiplo di p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trovare l'opposto di p^{2}-6p, trova l'opposto di ogni termine.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Aggiungi p^{2} a entrambi i lati.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Sottrai 6p da entrambi i lati.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p e -6p per ottenere -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come p^{2}+ap+bp+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-4 b=-1$$

Riscrivi p^{2}-5p+4 come \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Fattori in p nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Fattorizza il termine comune p-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-4=0 e p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p\left(p+1\right), il minimo comune multiplo di p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trovare l'opposto di p^{2}-6p, trova l'opposto di ogni termine.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Aggiungi p^{2} a entrambi i lati.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Sottrai 6p da entrambi i lati.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combina p e -6p per ottenere -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{5±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$p=4$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{5±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$p=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=4 p=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p\left(p+1\right), il minimo comune multiplo di p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Per trovare l'opposto di p^{2}-6p, trova l'opposto di ogni termine.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Aggiungi p^{2} a entrambi i lati.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Sottrai 6p da entrambi i lati.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combina p e -6p per ottenere -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore p^{2}-5p+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=4 p=1$$