Risolvi n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}=

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

Calcola

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica n per \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Poiché \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} e \frac{n^{2}}{n-m} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Unisci i termini come in n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Fattorizzare n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Poiché \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} e \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Esegui le moltiplicazioni in m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Unisci i termini come in m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Dividi \frac{-nm}{n-m} per\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} moltiplicando \frac{-nm}{n-m} per il reciproco di \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Cancella n\left(-m+n\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -m per m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

Espandi

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica n per \frac{n-m}{n-m}.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Poiché \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} e \frac{n^{2}}{n-m} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in n\left(n-m\right)-n^{2}.

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Unisci i termini come in n^{2}-nm-n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

Fattorizzare n^{2}-m^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Poiché \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} e \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Esegui le moltiplicazioni in m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right).

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Unisci i termini come in m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}.

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

Dividi \frac{-nm}{n-m} per\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} moltiplicando \frac{-nm}{n-m} per il reciproco di \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}.

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

Cancella n\left(-m+n\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -m per m+n.

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$