Risolvi n/n+1divn/n

$$\frac { n } { n + 1 } \div \frac { n } { n }$$

Calcola

$$\frac{n}{n+1}$$

Procedura della soluzione

Dividi n per n per ottenere 1.

$$\frac{\frac{n}{n+1}}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\frac{n}{n+1}$$

Differenzia rispetto a n

$$\frac{1}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Dividi n per n per ottenere 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{\frac{n}{n+1}}{1})$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n}{n+1})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1})-n^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)n^{1-1}-n^{1}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)n^{0}-n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{n^{1}n^{0}+n^{0}-n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{n^{1}+n^{0}-n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(1-1\right)n^{1}+n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Sottrai 1 da 1.

$$\frac{n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{n^{0}}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(n+1\right)^{2}}$$