Risolvi m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Trova m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Dividi ogni termine di m^{2}-6 per 5 per ottenere \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Sottrai m da entrambi i lati.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{5} a a, -1 a b e -\frac{6}{5} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Moltiplica -\frac{4}{5} per -\frac{6}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Aggiungi 1 a \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} quando ± è più. Aggiungi 1 a \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Dividi \frac{12}{5} per\frac{2}{5} moltiplicando \frac{12}{5} per il reciproco di \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{5} da 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Dividi -\frac{2}{5} per\frac{2}{5} moltiplicando -\frac{2}{5} per il reciproco di \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=6 m=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Dividi ogni termine di m^{2}-6 per 5 per ottenere \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Sottrai m da entrambi i lati.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Aggiungi \frac{6}{5} a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Moltiplica entrambi i lati per 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

La divisione per \frac{1}{5} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dividi -1 per\frac{1}{5} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dividi \frac{6}{5} per\frac{1}{5} moltiplicando \frac{6}{5} per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 6 a \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore m^{2}-5m+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=6 m=-1$$