Risolvi m+3/3=8/m-2

$$\frac { m + 3 } { 3 } = \frac { 8 } { m - 2 }$$

Trova m

$$m=-6$$

$$m=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile m non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(m-2\right), il minimo comune multiplo di 3,m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)=3\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare m-2 per m+3 e combinare i termini simili.

$$m^{2}+m-6=3\times 8$$

Moltiplica 3 e 8 per ottenere 24.

$$m^{2}+m-6=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$m^{2}+m-6-24=0$$

Sottrai 24 da -6 per ottenere -30.

$$m^{2}+m-30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -30.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Aggiungi 1 a 120.

$$m=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$m=\frac{-1±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-1±11}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 11.

$$m=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$m=5$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-1±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -1.

$$m=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$m=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=5 m=-6$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile m non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(m-2\right), il minimo comune multiplo di 3,m-2.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)=3\times 8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare m-2 per m+3 e combinare i termini simili.

$$m^{2}+m-6=3\times 8$$

Moltiplica 3 e 8 per ottenere 24.

$$m^{2}+m-6=24$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$m^{2}+m=24+6$$

E 24 e 6 per ottenere 30.

$$m^{2}+m=30$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 30 a \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore m^{2}+m+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=5 m=-6$$