Risolvi k^-36*k^9/k^6*k^0

$$\frac { k ^ { - 36 } \cdot k ^ { 9 } } { k ^ { 6 } \cdot k ^ { 0 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -36 e 9 per ottenere -27.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 0 per ottenere 6.

$$\frac{k^{-27}}{k^{6}}$$

Riscrivi k^{6} come k^{-27}k^{33}. Cancella k^{-27} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{k^{33}}$$

Differenzia rispetto a k

$$-\frac{33}{k^{34}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -36 e 9 per ottenere -27.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}k^{0}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 6 e 0 per ottenere 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{-27}}{k^{6}})$$

Riscrivi k^{6} come k^{-27}k^{33}. Cancella k^{-27} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{33}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{33}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{33})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(k^{33}\right)^{-2}\times 33k^{33-1}$$

Semplifica.

$$-33k^{32}\left(k^{33}\right)^{-2}$$