Risolvi i(1+4i)^3/(3-2i)^2

$$\frac { i ( 1 + 4 i ) ^ { 3 } } { ( 3 - 2 i ) ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i\approx 4,875739645+2,301775148i$$

Procedura della soluzione

Calcola 1+4i alla potenza di 3 e ottieni -47-52i.

$$\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Moltiplica i e -47-52i per ottenere 52-47i.

$$\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Calcola 3-2i alla potenza di 2 e ottieni 5-12i.

$$\frac{52-47i}{5-12i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 5+12i.

$$\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$\frac{824+389i}{169}$$

Dividi 824+389i per 169 per ottenere \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i$$

Parte reale

$$\frac{824}{169} = 4\frac{148}{169} = 4,875739644970414$$

Procedura della soluzione

Calcola 1+4i alla potenza di 3 e ottieni -47-52i.

$$Re(\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Moltiplica i e -47-52i per ottenere 52-47i.

$$Re(\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Calcola 3-2i alla potenza di 2 e ottieni 5-12i.

$$Re(\frac{52-47i}{5-12i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{52-47i}{5-12i} per il coniugato complesso del denominatore 5+12i.

$$Re(\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$Re(\frac{824+389i}{169})$$

Dividi 824+389i per 169 per ottenere \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$Re(\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i)$$

La parte reale di \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i è \frac{824}{169}.

$$\frac{824}{169}$$