Risolvi frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva i al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Sottrai 2 da -1 per ottenere -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di i\sqrt{2}-5 per ogni termine di i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Moltiplica -i e 2 per ottenere -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Sottrai 5i da -2i per ottenere -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Combina -\sqrt{2} e 5\sqrt{2} per ottenere 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Parte reale

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$