Risolvi g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -1 e 8 per ottenere 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -57 e 81 per ottenere 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Riscrivi g^{24} come g^{7}g^{17}. Cancella g^{7} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Differenzia rispetto a g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -1 e 8 per ottenere 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -57 e 81 per ottenere 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Riscrivi g^{24} come g^{7}g^{17}. Cancella g^{7} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Semplifica.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$