Risolvi dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -x^{2}+xy per \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

L'equazione è in formato standard.

$$yd=0$$

Dividi 0 per y.

$$d=0$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$