Risolvi d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Calcola

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Considera \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Espandi \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Espandi \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 10 e 2 per ottenere 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Moltiplica 12 per 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Sottrai 1 da 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Moltiplica 20 per -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Sottrai 1 da 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Differenzia rispetto a x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$