Risolvi d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per elevare \frac{1}{\sqrt{x+3}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calcola \sqrt{x+3} alla potenza di 2 e ottieni x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Semplifica.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$