Risolvi d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Calcola

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

La derivata di sin(x) è cos(x) e la derivata di cos(x) è −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Usa l'identità pitagorica.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Usa la definizione della secante.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$