Risolvi b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Trova b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile b non può essere uguale a uno dei valori 1,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(b-1\right), il minimo comune multiplo di b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per b-2 e combinare i termini simili.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sottrai 5 da 6 per ottenere 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per b-1 e combinare i termini simili.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} e b^{2} per ottenere 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b e -4b per ottenere -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

E 1 e 3 per ottenere 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-b per 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Sottrai 10 da 4 per ottenere -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Aggiungi 10b a entrambi i lati.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combina -9b e 10b per ottenere b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2b^{2}+ab+bb-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi 2b^{2}+b-6 come \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Fattori in b nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2b-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2b-3=0 e b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile b non può essere uguale a uno dei valori 1,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(b-1\right), il minimo comune multiplo di b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per b-2 e combinare i termini simili.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sottrai 5 da 6 per ottenere 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per b-1 e combinare i termini simili.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} e b^{2} per ottenere 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b e -4b per ottenere -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

E 1 e 3 per ottenere 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-b per 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Sottrai 10 da 4 per ottenere -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Aggiungi 10b a entrambi i lati.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combina -9b e 10b per ottenere b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 1 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±7}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$b=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile b non può essere uguale a uno dei valori 1,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(b-3\right)\left(b-1\right), il minimo comune multiplo di b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per b-2 e combinare i termini simili.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Sottrai 5 da 6 per ottenere 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b-3 per b-1 e combinare i termini simili.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina b^{2} e b^{2} per ottenere 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combina -5b e -4b per ottenere -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

E 1 e 3 per ottenere 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-b per 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Aggiungi 10b a entrambi i lati.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combina -9b e 10b per ottenere b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Sottrai 4 da 10 per ottenere 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 3 a \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$