Risolvi a-y/ax^2+y=cos^2x

$$\frac { a - y } { a x ^ { 2 } } + y = \cos ^ { 2 } x$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2y}{-x^{2}\cos(2x)+2yx^{2}-x^{2}+2}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \frac{\cos(2x)+1-\frac{2}{x^{2}}}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }\frac{\cos(2x)-\frac{2}{x^{2}}}{2}=-\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile a non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per ax^{2}.

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

Sottrai ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} da entrambi i lati.

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

Aggiungi y a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

Dividi entrambi i lati per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}.

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

La divisione per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} annulla la moltiplicazione per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}.

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

Dividi y per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

La variabile a non può essere uguale a 0.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y}{-\left(x\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }0=\left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile a non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per ax^{2}.

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

Sottrai ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} da entrambi i lati.

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

Aggiungi y a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

Dividi entrambi i lati per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}.

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

La divisione per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} annulla la moltiplicazione per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}.

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

Dividi y per 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

La variabile a non può essere uguale a 0.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$