Risolvi frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Calcola

$$a$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 2 per ottenere 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 5 e -1 per ottenere 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Riscrivi a^{8} come a^{5}a^{3}. Cancella a^{5} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

Per elevare \frac{1}{a^{3}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Dividi a^{4} per\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} moltiplicando a^{4} per il reciproco di \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e -3 per ottenere 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Calcola a alla potenza di 1 e ottieni a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Calcola 1 alla potenza di -1 e ottieni 1.

$$\frac{a}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$a$$

Differenzia rispetto a a

$$1$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 2 per ottenere 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 5 e -1 per ottenere 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Riscrivi a^{8} come a^{5}a^{3}. Cancella a^{5} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

Per elevare \frac{1}{a^{3}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Dividi a^{4} per\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} moltiplicando a^{4} per il reciproco di \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e -1 per ottenere -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e -3 per ottenere 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Calcola a alla potenza di 1 e ottieni a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Calcola 1 alla potenza di -1 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$a^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1$$