Risolvi a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -a-1 per \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Poiché \frac{2a+10}{a+1} e \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Unisci i termini come in 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Dividi \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} per\frac{9-a^{2}}{a+1} moltiplicando \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} per il reciproco di \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}".

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Cancella \left(a-3\right)\left(a+1\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(-a-3\right)\left(a+6\right) e a+3 è \left(a+3\right)\left(a+6\right). Moltiplica \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} per \frac{-1}{-1}. Moltiplica \frac{1}{a+3} per \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Poiché \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} e \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Unisci i termini come in -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Espandi \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$

Espandi

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -a-1 per \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Poiché \frac{2a+10}{a+1} e \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Unisci i termini come in 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Dividi \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} per\frac{9-a^{2}}{a+1} moltiplicando \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} per il reciproco di \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}".

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Cancella \left(a-3\right)\left(a+1\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(-a-3\right)\left(a+6\right) e a+3 è \left(a+3\right)\left(a+6\right). Moltiplica \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} per \frac{-1}{-1}. Moltiplica \frac{1}{a+3} per \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Poiché \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} e \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Unisci i termini come in -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Espandi \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$