Risolvi frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Calcola

$$-1$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di ab e b\left(a-b\right) è ab\left(a-b\right). Moltiplica \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} per \frac{a-b}{a-b}. Moltiplica \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} per \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Poiché \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} e \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Unisci i termini come in a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}".

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Cancella b nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Fattorizzare a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Poiché \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} e \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Unisci i termini come in -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}".

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Estrai il segno negativo in -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Cancella a\left(a-b\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$-1$$

Scomponi in fattori

$$-1$$