Risolvi a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Calcola

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-a. Fattorizzare a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) è a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Moltiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Moltiplica \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Poiché \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Unisci i termini come in a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Cancella a nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Fattorizzare a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Poiché \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori. Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Espandi \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Espandi

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-a. Fattorizzare a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) è a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Moltiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Moltiplica \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Poiché \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Unisci i termini come in a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Cancella a nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Fattorizzare a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Poiché \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori. Sottrai 1 da 4 per ottenere 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Espandi \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$