Risolvi a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Calcola

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-a. Fattorizzare a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) è a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Moltiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Moltiplica \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Poiché \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Unisci i termini come in a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Espandi a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Espandi

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-a. Fattorizzare a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a\left(a-1\right) e a\left(a+1\right) è a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Moltiplica \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} per \frac{a+1}{a+1}. Moltiplica \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} per \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Poiché \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} e \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Unisci i termini come in a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Espandi a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$