Risolvi A-1/2A*(A+3/A+1-A^2-5/A^2-1)

$$\frac { A - 1 } { 2 A } \cdot ( \frac { A + 3 } { A + 1 } - \frac { A ^ { 2 } - 5 } { A ^ { 2 } - 1 } )$$

Calcola

$$\frac{1}{A}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare A^{2}-1.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di A+1 e \left(A-1\right)\left(A+1\right) è \left(A-1\right)\left(A+1\right). Moltiplica \frac{A+3}{A+1} per \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Poiché \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} e \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right).

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Unisci i termini come in A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}".

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Cancella A+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Moltiplica \frac{A-1}{2A} per \frac{2}{A-1} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Cancella 2\left(A-1\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{A}$$

Espandi

$$\frac{1}{A}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare A^{2}-1.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di A+1 e \left(A-1\right)\left(A+1\right) è \left(A-1\right)\left(A+1\right). Moltiplica \frac{A+3}{A+1} per \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Poiché \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} e \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right).

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Unisci i termini come in A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}".

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Cancella A+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Moltiplica \frac{A-1}{2A} per \frac{2}{A-1} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Cancella 2\left(A-1\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{A}$$