Risolvi 99/v+10=90/v-3/4

$$\frac { 99 } { v + 10 } = \frac { 90 } { v } - \frac { 3 } { 4 }$$

Trova v (soluzione complessa)

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25,345563691$$

$$v=-\left(\sqrt{1321}+11\right)\approx -47,345563691$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile v non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4v\left(v+10\right), il minimo comune multiplo di v+10,v,4.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e 99 per ottenere 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4v+40 per 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e -\frac{3}{4} per ottenere -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3v per v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Combina 360v e -30v per ottenere 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Sottrai 330v da entrambi i lati.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Combina 396v e -330v per ottenere 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Sottrai 3600 da entrambi i lati.

$$66v-3600=-3v^{2}$$

Aggiungi 3v^{2} a entrambi i lati.

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 66 a b e -3600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 66 al quadrato.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -3600.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4356 a 43200.

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 47556.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} quando ± è più. Aggiungi -66 a 6\sqrt{1321}.

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Dividi -66+6\sqrt{1321} per 6.

$$v=\sqrt{1321}-11$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{1321} da -66.

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Dividi -66-6\sqrt{1321} per 6.

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile v non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4v\left(v+10\right), il minimo comune multiplo di v+10,v,4.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e 99 per ottenere 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4v+40 per 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e -\frac{3}{4} per ottenere -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3v per v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Combina 360v e -30v per ottenere 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Sottrai 330v da entrambi i lati.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Combina 396v e -330v per ottenere 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Aggiungi 3v^{2} a entrambi i lati.

$$66v+3v^{2}=3600$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+66v=3600$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

Dividi 66 per 3.

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

Dividi 3600 per 3.

$$v^{2}+22v=1200$$

Dividi 22, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 11. Quindi aggiungi il quadrato di 11 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

Aggiungi 1200 a 121.

$$v^{2}+22v+121=1321$$

Fattore v^{2}+22v+121. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

Semplifica.

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

Sottrai 11 da entrambi i lati dell'equazione.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

Trova v

$$v=\sqrt{1321}-11\approx 25,345563691$$

$$v=-\sqrt{1321}-11\approx -47,345563691$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile v non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4v\left(v+10\right), il minimo comune multiplo di v+10,v,4.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e 99 per ottenere 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4v+40 per 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e -\frac{3}{4} per ottenere -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3v per v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Combina 360v e -30v per ottenere 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Sottrai 330v da entrambi i lati.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Combina 396v e -330v per ottenere 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Sottrai 3600 da entrambi i lati.

$$66v-3600=-3v^{2}$$

Aggiungi 3v^{2} a entrambi i lati.

$$66v-3600+3v^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3v^{2}+66v-3600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 66 a b e -3600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 66 al quadrato.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 3\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356-12\left(-3600\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -3600.

$$v=\frac{-66±\sqrt{4356+43200}}{2\times 3}$$

Aggiungi 4356 a 43200.

$$v=\frac{-66±\sqrt{47556}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 47556.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} quando ± è più. Aggiungi -66 a 6\sqrt{1321}.

$$v=\frac{6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Dividi -66+6\sqrt{1321} per 6.

$$v=\sqrt{1321}-11$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-66±6\sqrt{1321}}{6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{1321} da -66.

$$v=\frac{-6\sqrt{1321}-66}{6}$$

Dividi -66-6\sqrt{1321} per 6.

$$v=-\sqrt{1321}-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile v non può essere uguale a uno dei valori -10,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4v\left(v+10\right), il minimo comune multiplo di v+10,v,4.

$$4v\times 99=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e 99 per ottenere 396.

$$396v=\left(4v+40\right)\times 90+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4v+40 per 90.

$$396v=360v+3600+4v\left(v+10\right)\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Moltiplica 4 e -\frac{3}{4} per ottenere -3.

$$396v=360v+3600-3v\left(v+10\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3v per v+10.

$$396v=360v+3600-3v^{2}-30v$$

Combina 360v e -30v per ottenere 330v.

$$396v=330v+3600-3v^{2}$$

Sottrai 330v da entrambi i lati.

$$396v-330v=3600-3v^{2}$$

Combina 396v e -330v per ottenere 66v.

$$66v=3600-3v^{2}$$

Aggiungi 3v^{2} a entrambi i lati.

$$66v+3v^{2}=3600$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+66v=3600$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3v^{2}+66v}{3}=\frac{3600}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$v^{2}+\frac{66}{3}v=\frac{3600}{3}$$

Dividi 66 per 3.

$$v^{2}+22v=\frac{3600}{3}$$

Dividi 3600 per 3.

$$v^{2}+22v=1200$$

Dividi 22, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 11. Quindi aggiungi il quadrato di 11 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}+22v+11^{2}=1200+11^{2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$v^{2}+22v+121=1200+121$$

Aggiungi 1200 a 121.

$$v^{2}+22v+121=1321$$

Fattore v^{2}+22v+121. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+11\right)^{2}=1321$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v+11\right)^{2}}=\sqrt{1321}$$

Semplifica.

$$v+11=\sqrt{1321} v+11=-\sqrt{1321}$$

Sottrai 11 da entrambi i lati dell'equazione.

$$v=\sqrt{1321}-11 v=-\sqrt{1321}-11$$