Risolvi 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Calcola

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(y+v\right)\left(y-v\right) e y+v è \left(y+v\right)\left(y-v\right). Moltiplica \frac{y-v}{y+v} per \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Poiché \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} e \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Unisci i termini come in 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Espandi \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Espandi

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(y+v\right)\left(y-v\right) e y+v è \left(y+v\right)\left(y-v\right). Moltiplica \frac{y-v}{y+v} per \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Poiché \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} e \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Unisci i termini come in 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Espandi \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$