Risolvi 9x/4x-8

$$\frac { 9 x } { 4 x - 8 }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{9}{2\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1})-9x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-8)}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\times 9x^{1-1}-9x^{1}\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(4x^{1}-8\right)\times 9x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{4x^{1}\times 9x^{0}-8\times 9x^{0}-9x^{1}\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{4\times 9x^{1}-8\times 9x^{0}-9\times 4x^{1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{36x^{1}-72x^{0}-36x^{1}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}-72x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Sottrai 36 da 36.

$$\frac{-72x^{0}}{\left(4x^{1}-8\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-72x^{0}}{\left(4x-8\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-72}{\left(4x-8\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{9x}{4\left(x-2\right)}$$