Risolvi 9x^2y^4/6xy^7

$$\frac { 9 x ^ { 2 } y ^ { 4 } } { 6 x y ^ { 7 } }$$

Calcola

$$\frac{3x}{2y^{3}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{9^{1}x^{2}y^{4}}{6^{1}x^{1}y^{7}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{2-1}y^{4-7}$$

Sottrai 1 da 2.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{1}y^{4-7}$$

Sottrai 7 da 4.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}xy^{-3}$$

Riduci la frazione \frac{9}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{3}{2}x\times \frac{1}{y^{3}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{3}{2y^{3}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9y^{4}}{6y^{7}}x^{2-1})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{3}}x^{1})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{3}{2y^{3}}\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{3}{2y^{3}}$$