Risolvi 9x^10/3x^5

$$\frac { 9 x ^ { 10 } } { 3 x ^ { 5 } }$$

Calcola

$$3x^{5}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(9x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{3x^{5}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$9^{1}\left(x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{x^{5}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}\left(x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{5}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{10}x^{5\left(-1\right)}$$

Moltiplica 5 per -1.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{10}x^{-5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{10-5}$$

Somma gli esponenti 10 e -5.

$$9^{1}\times \frac{1}{3}x^{5}$$

Eleva 9 alla potenza 1.

$$9\times \frac{1}{3}x^{5}$$

Moltiplica 9 per \frac{1}{3}.

$$3x^{5}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{9^{1}x^{10}}{3^{1}x^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{9^{1}x^{10-5}}{3^{1}}$$

Sottrai 5 da 10.

$$\frac{9^{1}x^{5}}{3^{1}}$$

Dividi 9 per 3.

$$3x^{5}$$

Differenzia rispetto a x

$$15x^{4}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9}{3}x^{10-5})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$5\times 3x^{5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$15x^{4}$$