Risolvi 9bc/3b-6bc=

$$\frac { 9 b c } { 3 b - 6 b c } =$$

Calcola

$$\frac{3c}{1-2c}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{9bc}{3b\left(-2c+1\right)}$$

Cancella 3b nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3c}{-2c+1}$$

Differenzia rispetto a c

$$\frac{3}{\left(2c-1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{9bc}{3b-6bc}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{9bc}{3b\left(-2c+1\right)})$$

Cancella 3b nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(\frac{3c}{-2c+1})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(-2c^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(3c^{1})-3c^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(-2c^{1}+1)}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-2c^{1}+1\right)\times 3c^{1-1}-3c^{1}\left(-2\right)c^{1-1}}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(-2c^{1}+1\right)\times 3c^{0}-3c^{1}\left(-2\right)c^{0}}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{-2c^{1}\times 3c^{0}+3c^{0}-3c^{1}\left(-2\right)c^{0}}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-2\times 3c^{1}+3c^{0}-3\left(-2\right)c^{1}}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-6c^{1}+3c^{0}-\left(-6c^{1}\right)}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-6-\left(-6\right)\right)c^{1}+3c^{0}}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Sottrai -6 da -6.

$$\frac{3c^{0}}{\left(-2c^{1}+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{3c^{0}}{\left(-2c+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\times 1}{\left(-2c+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{3}{\left(-2c+1\right)^{2}}$$