Risolvi 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Trova n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Calcola 3 alla potenza di 5 e ottieni 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Calcola 27 alla potenza di 3 e ottieni 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Moltiplica 243 e 19683 per ottenere 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Calcola 21 alla potenza di 4 e ottieni 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Moltiplica 2 e 194481 per ottenere 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Dividi 9^{n}\times 4782969 per 388962 per ottenere 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Moltiplica entrambi i lati per \frac{4802}{59049}, il reciproco di \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Moltiplica 27 e \frac{4802}{59049} per ottenere \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Dividi entrambi i lati per \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Trova n (soluzione complessa)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$